Muatan dan Kompetensi TKA Matematika Tingkat Lanjut SMA

Muatan dan Kompetensi TKA Matematika Tingkat Lanjut SMA adalah acuan resmi penilaian untuk mata uji pilihan Matematika tingkat lanjut pada Tes Kemampuan Akademik (TKA) jenjang SMA/MA/sederajat dan SMK/MAK. Artikel ini menyajikan ringkasan tanpa mengubah materi dan makna dari regulasi terbaru, memperjelas struktur muatan dan kompetensi yang diukur, serta menambahkan konteks dari sumber-sumber terpercaya agar guru dan siswa dapat merancang pembelajaran dan latihan yang tepat sasaran. TKA ditetapkan melalui Peraturan Kepala Badan Standar, Kurikulum, dan Asesmen Pendidikan (BSKAP) dan menjadi rujukan resmi penyelenggaraan TKA bersama lampirannya yang memuat latar belakang, mata uji, muatan–kompetensi, dan contoh soal.

Secara khusus, TKA Matematika Tingkat Lanjut memiliki ruang lingkup materi lebih dalam dibanding Matematika wajib, namun tetap selaras dengan Kurikulum 2013 dan Kurikulum Merdeka. Tes ini menilai penguasaan konsep, prosedur, serta kemampuan menerapkan pengetahuan untuk menyelesaikan masalah kontekstual—bukan sekadar prosedur mekanistik.

Apa itu TKA Matematika Tingkat Lanjut?

TKA adalah tes terstandar yang menyediakan skor yang dapat dibandingkan lintas satuan pendidikan dan digunakan untuk berbagai kepentingan seleksi serta pengendalian mutu pendidikan. Kehadiran TKA mengisi kekosongan pelaporan capaian akademik yang objektif, sembari tetap diposisikan agar tidak menyempitkan kurikulum ketika dipakai secara bijaksana.

Pada ranah SMA/MA/sederajat dan SMK/MAK, Matematika Tingkat Lanjut adalah salah satu mata uji pilihan di samping mata uji wajib (Bahasa Indonesia, Matematika, Bahasa Inggris). Peserta mengerjakan semua mata uji wajib dan memilih dua mata uji pilihan sesuai minat/tujuan studi, di mana Matematika Tingkat Lanjut menjadi opsi untuk peminat rumpun sains, teknologi, ekonomi, dan sejenisnya.

Muatan TKA Matematika Tingkat Lanjut (Ringkasan Resmi)

Muatan merujuk pada elemen atau materi kurikulum yang diujikan, bersandar pada irisan Kurikulum 2013 dan Kurikulum Merdeka. Pada Matematika Tingkat Lanjut, muatan utama meliputi: (1) aljabar, (2) geometri & pengukuran, (3) kalkulus. Penggunaan logika matematika diintegrasikan ke dalam ketiga elemen ini.

Aljabar (Matriks, Polinomial, Fungsi)

• Matriks: determinan, invers, dan operasi matriks (elemen real; ukuran determinan & invers sampai 2×2 atau 3×3). Kompetensi menuntut pemahaman, penerapan, dan penalaran tingkat tinggi dalam pemecahan masalah.

• Polinomial: operasi, pemfaktoran, dan teorema suku sisa; orde maksimum 4 dengan koefisien real.

• Fungsi: domain, kodomain, range, dan grafik fungsi polinom (orde ≤4), rasional, akar, eksponensial (basis bilangan asli), logaritma, nilai mutlak, dan trigonometri. Pengetahuan dan representasi fungsi dinilai dalam berbagai bentuk.

Geometri & Pengukuran (Vektor, Lingkaran, Transformasi Geometri)

• Vektor: vektor pada bidang dan ruang, panjang vektor, dan operasi vektor (maksimum 3 komponen).

• Lingkaran: persamaan lingkaran & garis singgung, keliling/luas daerah lingkaran serta bagian-bagiannya (mis. juring).

• Transformasi Geometri: translasi, refleksi, rotasi, dilatasi, serta komposisinya pada titik, garis, dan bangun datar, beserta matriks transformasinya.

Kalkulus (Limit)

• Limit: limit fungsi aljabar dan trigonometri, tanpa menggunakan Teorema L’Hôpital. Fokus pada pemahaman konsep dan teknik dasar limit yang esensial untuk prasyarat kalkulus lanjut.

Catatan penting: Pada Matematika Tingkat Lanjut, sub-elemen kalkulus yang diujikan adalah limit; turunan dan integral tidak tercantum dalam muatan TKA pada dokumen resmi. Hal ini menegaskan titik tekan pada fondasi analitis (limit dan representasi fungsi) serta penguatan aljabar–geometri sebagai bekal studi lanjut.

Kompetensi yang Diukur & Level Kognitif

TKA Matematika Tingkat Lanjut mengukur lima kemampuan matematis: (1) pengetahuan matematika, (2) representasi matematis, (3) penalaran & pembuktian, (4) pemecahan masalah, dan (5) koneksi matematis. Pengukuran didisain pada tiga level kognitif: Pengetahuan & Pemahaman (Knowing & Understanding), Aplikasi (Applying), dan Penalaran (Reasoning).

H3: Deskripsi Level Kognitif (Proses Berpikir)

• Level 1 – Pengetahuan & Pemahaman: menghitung; memahami informasi dari grafik/tabel/diagram; mengelompokkan; mengidentifikasi objek menggunakan konsep, fakta, dan prinsip matematika.

• Level 2 – Aplikasi: memodelkan masalah kontekstual ke pernyataan matematika; menerapkan strategi dan operasi matematika pada konteks familiar; menginterpretasi makna dari situasi dan representasi.

• Level 3 – Penalaran: menganalisis keterkaitan konsep/prinsip/prosedur; memecahkan masalah pada konteks baru/tidak rutin dengan mengaitkan sejumlah representasi; mengevaluasi alternatif strategi/solusi.

Catatan penguatan metrik penalaran internasional: Desain tiga domain kognitif menyanding praktik kerangka internasional seperti TIMSS 2019 (knowing–applying–reasoning) dan pendekatan PISA 2022 yang menekankan reasoning dan pemodelan. Ini memastikan validitas konstruk terkait pemecahan masalah nonrutin dan argumentasi matematis. timssandpirls.bc.edu+1timss2019.orgpisa2022-maths.oecd.org

Tabel Muatan, Kompetensi, dan Batasan

Tabel berikut menyalin ulang struktur resmi “Muatan dan Kompetensi TKA Matematika Tingkat Lanjut” dalam format yang ringkas untuk kebutuhan perencanaan pembelajaran:

Keterkaitan dengan Kurikulum Merdeka

Kesesuaian muatan TKA Matematika Tingkat Lanjut dengan Capaian Pembelajaran (CP) Kurikulum Merdeka tampak pada fokus: operasi fungsi umum (polinom–rasional–eksponensial–logaritma–trigonometri), aljabar simbolik tingkat lanjut (polinomial & matriks), geometri analitik, transformasi, vektor, dan limit sebagai fondasi kalkulus. Dokumen CP Matematika nasional menggarisbawahi penguasaan representasi dan penalaran lintas fase hingga Fase F (SMA), sedangkan CP Matematika Tingkat Lanjut mempertegas ruang lingkup kompetensi yang lebih mendalam pada topik-topik di atas. Sistem Informasi Kurikulum Nasional+1

Implikasi praktis bagi guru: Guru dapat memetakan Tujuan Pembelajaran (TP) dan alur (ATP) dengan mengutamakan konstruksi konsep–representasi–argumentasi; misalnya, mengaitkan operasi polinomial dengan analisis grafik fungsi, atau menautkan transformasi geometri dengan matriks (komposisi sebagai perkalian matriks), sehingga peserta didik mengembangkan koneksi matematis yang kuat. (Lihat CP Matematika dan CP Matematika Tingkat Lanjut untuk perincian fase & target capaian). Sistem Informasi Kurikulum Nasional+1

Kesesuaian dengan Kerangka Internasional (TIMSS & PISA)

Desain tiga level kognitif TKA (Knowing–Applying–Reasoning) sejalan dengan TIMSS 2019 Assessment Framework yang menempatkan knowing, applying, reasoning sebagai domain kognitif melintasi konten matematika. Ini memperkuat validitas konstruk TKA dalam mengukur bukan hanya pengetahuan deklaratif, tetapi juga pemodelan dan penalaran pada konteks tak-rutin. timssandpirls.bc.edu+1timss2019.org

Di sisi lain, penekanan reasoning dan pemecahan masalah pada PISA 2022 Mathematics Framework menempatkan literasi matematika sebagai kemampuan menggunakan matematika di dunia nyata, termasuk mathematical reasoning, representasi, dan pemodelan—sejalan dengan kompetensi TKA Matematika Tingkat Lanjut. Integrasi ini menegaskan bahwa desain TKA tidak berdiri sendiri, melainkan selaras dengan kecenderungan assessment global masa kini. pisa2022-maths.oecd.org+1The University of Maine

Strategi Pembelajaran & Latihan Berbasis Kompetensi

Menyiapkan Pembelajaran sesuai Level Kognitif

1. Level Pengetahuan & Pemahaman

   • Tujuan: Menjamin akurasi konsep & prosedur dasar (mis. operasi polinomial, determinan/invers 2×2 dan 3×3, identifikasi domain–range).

   • Aktivitas: Latihan prosedural bertahap, membaca grafik, membandingkan representasi fungsi (tabel–grafik–rumus), dan mengidentifikasi syarat-syarat definisi (mis. syarat eksistensi invers matriks).

2. Level Aplikasi

   • Tujuan: Menerapkan konsep/prosedur pada konteks familiar.

   • Aktivitas: Memodelkan situasi ke bentuk matematika—misalnya, pemakaian fungsi eksponensial untuk pertumbuhan populasi, atau komposisi transformasi untuk memetakan pola simetri. Dorong siswa menjelaskan makna setiap langkah solusi.

3. Level Penalaran

   • Tujuan: Memecahkan masalah tak-rutin, menganalisis beberapa metode, dan mengevaluasi solusi.

   • Aktivitas: Soal terbuka (open-ended) yang menuntut justifikasi; misalnya, membuktikan sifat komposisi transformasi melalui perkalian matriks, atau membandingkan dua strategi menghitung limit trigonometri tanpa L’Hôpital.

Contoh Pemetaan Materi → Kompetensi

• Matriks → Menjustifikasi langkah eliminasi pada perhitungan invers 3×3; Mengevaluasi efisiensi metode (adjoint vs. eliminasi Gauss).

• Polinomial → Generaliasi pola faktor dari kasus khusus (orde 2–3) ke orde 4; Suku sisa untuk memverifikasi faktor kandidat.

• Fungsi → Menginterpretasi domain–range pada fungsi akar/rasional; Menganalisis sifat monoton dan titik potong grafik polinom orde ≤4.

• Transformasi Geometri → Memodelkan translasi–rotasi–dilatasi dengan matriks; Mengevaluasi komposisi transformasi.

• Limit → Menyimpulkan nilai limit trigonometrik dasar melalui identitas/teknik aljabar, bukan L’Hôpital.

Praktik Penilaian & Desain Latihan

Walau fokus artikel ini adalah muatan dan kompetensi, pemahaman bentuk soal membantu merancang latihan. TKA menggunakan soal tunggal maupun soal grup (berbasis stimulus), dengan bentuk pilihan ganda sederhana, pilihan ganda kompleks (MCMA: multiple answers), dan pilihan ganda kompleks kategori (benar/salah; sesuai/tidak). Karena itu, latihan perlu melatih kemampuan memilih lebih dari satu jawaban benar dan menilai beberapa pernyataan dalam satu butir.

Saran teknis:

• Untuk materi fungsi dan limit, desain soal grup yang menggabungkan grafik/infografik dengan konteks dunia nyata, sehingga peserta didik berlatih menghubungkan representasi dan pemodelan.

• Untuk transformasi geometri, sediakan stimulus berupa gambar bangun dengan beberapa tahapan transformasi; minta siswa menentukan matriks transformasi total dan menganalisis invariannya.

Glosarium

• Domain, Kodomain, Range: himpunan asal, himpunan sasaran, dan himpunan hasil fungsi; wajib dikuasai untuk analisis fungsi polinom/rasional/akar/eksponensial/logaritma/mutlak/trigonometri.

• Matriks (DeterminAN, Invers, Operasi): operasi baris/kolom & sifat-sifat determinan; skala TKA menuntut penguasaan 2×2 dan 3×3.

• Polinomial (Suku Sisa): teorema yang menghubungkan nilai polinomial dengan sisa pembagian oleh faktor linear; orde polinomial maksimum 4.

• Transformasi Geometri: translasi, refleksi, rotasi, dilatasi, komposisi; dipresentasikan juga sebagai matriks transformasi.

• Limit (tanpa L’Hôpital): penyelesaian limit aljabar/trigonometri dengan identitas/teknik aljabar elementer; L’Hôpital tidak digunakan pada TKA.

• Level Kognitif: Knowing–Applying–Reasoning; struktur ini menyatu dengan standar internasional (TIMSS) dan literasi matematika PISA.

Kesimpulan

1. Ruang lingkup TKA Matematika Tingkat Lanjut mencakup Aljabar, Geometri & Pengukuran, dan Kalkulus (Limit); logika matematika terintegrasi dalam ketiganya.

2. Topik inti meliputi: matriks (determinAN & invers 2×2/3×3), polinomial (orde ≤4, suku sisa), fungsi umum (polinom–rasional–akar–eksponensial–logaritma–mutlak–trigonometri), vektor (≤3 komponen), lingkaran, transformasi & matriks transformasi, serta limit (tanpa L’Hôpital).

3. Lima kemampuan matematis diukur pada tiga level kognitif (Knowing–Applying–Reasoning), menekankan pemahaman konsep, penerapan pada konteks familiar, dan penalaran pada konteks tidak rutin.

4. Desain kognitif TKA konsisten dengan TIMSS dan PISA sehingga relevan dengan standar asesmen global, terutama dalam reasoning dan pemodelan. timssandpirls.bc.edupisa2022-maths.oecd.org

5. Perencanaan pembelajaran sebaiknya memadukan representasi (grafik–tabel–aljabar), pemodelan, dan justifikasi untuk membangun koneksi matematis yang utuh sesuai CP Kurikulum Merdeka.

Sumber

• CP Matematika (Kurikulum Merdeka) – kerangka capaian per fase hingga Fase F (SMA). Sistem Informasi Kurikulum Nasional

• CP Matematika Tingkat Lanjut – fokus kompetensi untuk jalur tingkat lanjut di SMA. Sistem Informasi Kurikulum Nasional

• TIMSS 2019 Assessment Frameworks – domain kognitif knowing–applying–reasoning dalam asesmen internasional. timssandpirls.bc.edu

• PISA 2022 Mathematics Framework – literasi matematika, reasoning, dan pemodelan dalam konteks global. pisa2022-maths.oecd.org

• Informasi kebijakan TKA 2025 (BSKAP/Kemendikdasmen) – linimasa & penyelenggaraan TKA. Pusmendiksman2-lintaubuo.sch.id

TERKAIT: Muatan dan Kompetensi TKA Matematika SMA 2025-2026 (Lengkap)